Aydın'ın Çine ilçesinde 21 Kasım 1926'da dünyaya gelen usta oyuncu, ilkokulu Çine, ortaokulu Aydın'da okuduktan sonra İstanbul İstiklal Lisesini bitirdi.
Güngör, ilk olarak halkevlerinde tiyatroya adım attı ve ailesinin isteğiyle 1951'de İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesine girdi.
Buradaki eğitimini yarıda bırakan sanatçı, daha sonra Muhsin Ertuğrul'un kurduğu Küçük Sahne'de, "Fareler ve İnsanlar" oyunuyla profesyonel tiyatro oyunculuğuna başladı.
Daha sonra sinema oyunculuğu da yapan Güngör, 1951'de "Allaha Ismarladık", 1953'te "Halıcı Kız" filmlerinde yer aldı.
Yıldız Kenter ile 1965'te evlendi
Tiyatro ve sinema oyunculuğunu bir arada götüren sanatçı, "Karakolda", "Onikinci Gece", "Babayiğit", "Hamlet", "Örümcek", "Her Yerde Bulut", "Bir Ümit İçin" ve "Godot'yu Beklerken" gibi pek çok oyunda rolünü başarıyla canlandırdı.
Güngör, 1956'da Küçük Sahne'den ayrılarak 3 yıl görev yaptığı Ankara Devlet Tiyatrosunda çalışmaya başladı.
Karaca ve Site tiyatrolarında birer yıl görev yaptıktan sonra 1962'de Müşfik ve Yıldız Kenter kardeşlerle Kent Oyuncuları tiyatrosunu kuran Güngör, burada "Raşomon", "Aptal Kız", "Aşk Efsanesi", "Nalınlar", "Derya Gülü", "Miras", "Üç Kuruşluk Opera", "Pembe Kadın", "Vanya Dayı", "Çöl Faresi", "Ver Elini Broadway", "Buzlar Çözülmeden", "Arzu Tramvayı", "Küçük Mutluluklar" ve "Çözüm" adlı oyunlarda rol aldı.
Güngör, birlikte çok sayıda oyunda yer aldığı Yıldız Kenter ile 1965'te evlendi.
"Derya Gülü" ile ABD'de sahne aldı
Güngör, 1970'li yıllarda Müşfik Kenter'in birkaç yıllık ayrılığı sırasında Kent Oyuncuları topluluğunun ikinci baş oyuncusu olurken, "Derya Gülü" piyesinin ABD'deki temsillerinde oynadı.
"Kim Korkar Hain Kurttan?" ve "Küçük Devlet" oyunlarında yönetmenlik yapan Güngör, "Fatma Bacı", "Kızım Ayşe", "Güle Güle", "Herkes Kendi Evinde", "Büyük Adam Küçük Aşk" adlı sinema filmleri ile "Aşk-ı Memnu", "Yarın Artık Bugündür" ve "Uğurlugiller" adlı televizyon dizilerinde de rol aldı.
"Çok sayıda ödüle değer görüldü"
Sinema kariyerine 2001 yapımı "Büyük Adam Küçük Aşk" filmiyle noktayı koyan Güngör, emekli bir yargıcı canlandırdığı bu filmle "13. Ankara Film Festivali", "6. Sadri Alışık Ödülleri" ve "23. SİYAD Türk Sineması Ödülleri"nde "En İyi Erkek Oyuncu" ödülüne layık görüldü.
Usta oyuncunun son işi ise 2002'de TRT için çekilen "Canım Kocacığım" adlı televizyon dizisi oldu.
Birçok film ve dizide sesiyle de yer alan usta sanatçı, 15 Eylül 2002'de pankreas kanseri nedeniyle 76 yaşındayken İstanbul'da hayatını kaybetti. Şükran Güngör'ün cenazesi, Bodrum Turgutreis'e defnedildi.
Şükran Güngör, kariyerine 35 tiyatro oyunu, 14 sinema filmi ve 9 dizi sığdırdı.